Martin Wirtz studierte Rechtswissenschaften und Alte und Neuere Geschichte an den Universitäten Passau, Freiburg und Köln. Nach Ablegung des ersten Staatsexamens forschte er im Rahmen eines Diplomstudienganges unter Betreuung von Professor Bill Cornish an der Universität Cambridge über das Recht der Verwertungsgesellschaft in Europa. Während seines Referendariats war er im Rahmen der Wahlstation bei einer international tätigen Anwaltskanzlei in Paris tätig. Der Abschluss seiner Promotion erfolgte nach Ablegen des zweiten Staatsexamens. Er promovierte an der Universität Köln über die deutsche und europäische Kontrolle von Verwertungsgesellschaften.
Seit 2008 veröffentlicht er zweimal jährlich die Rechtsprechungsübersicht „Aktuelles aus dem Markenrecht“ in den Mitteilungen der deutschen Patentanwälte (Mitt.), und damit seit 15 Jahren bereits mehr als 30 Beiträge. Darüber hinaus ist er Co-Autor des Kommentars zum Urheberrecht, Fromm/Nordemann seit der 3. Auflage und Götting/Nordemann Kommentar zum UWG. Er wirkt mit im Kommentar „Markengesetz: MarkenG“ von Ingerl/Rohnke/Nordemann, erschienen in vierter Auflage 2023 sowie im Praxishandbuch „Geistiges Eigentum im Internet“.
JUVE zählt Martin Wirtz konstruktiv seit 2009 zu den empfohlenen Anwälten im gewerblichen Rechtsschutz. In der Ausgabe 2020/21 von The Legal 500 Deutschland wird er als Marken- und Designexperte gelistet. Best Lawyers würdigt ihn in seit der Ausgabe 2020/21 jährlich im Bereich gewerblicher Rechtsschutz. Er ist Mitglied der Deutschen Vereinigung für gewerblichen Rechtsschutz und Urheberrecht (GRUR) sowie der International Trademark Association (INTA).
Seit 2007 hält er Lehraufträge am Fortbildungszentrum der Hochschule Schmalkalden.
